Kombinatorik in der Grundschule: Aufgabenbereiche und Tipps für einen kreativen Unterrichtsentwurf

bausteine
In welchem Alter ist es angebracht, sich mit der Kombinatorik zu beschäftigen?

Im Prinzip können Kinder bereits in der ersten Klasse damit beginnen, einfache Aufgaben der Kombinatorik zu lösen.

Warum ist das Erlernen der Kombinatorik in der Grundschule wichtig?

Kinder sollen erkennen, dass es viele verschiedene Möglichkeiten gibt, um Lösungen zu erarbeiten. Auf diese Weise verbessert sich das Verständnis für die Mathematik an sich. Zusätzlich bietet sich dieser Teilbereich aufgrund der hoher Praxisbezogenheit an.

Welche Ideen kann ich für die Unterrichtsvorbereitung nutzen?

Es existieren sehr viele verschiedene Umsetzungsmöglichkeiten für die Grundschulzeit. Am besten arbeiten Sie stets anhand von alltagsbezogenen Beispielen und passen diese an die Altersgruppe an.

Kombinatorik ist in der Grundschule ein wichtiger Bereich. Wir zeigen Ihnen, was sich hinter dem etwas sperrigen Begriff verbirgt, welche Kompetenzen dadurch vermittelt werden und ab wann sich Schüler damit im Unterricht beschäftigen sollten.

Zusätzlich geben wir Ihnen einige Beispiele an die Hand, die Ihnen bei der Planung des nächsten Unterrichtsentwurfs helfen können.

1. Kombinatorik in der Grundschule – die Auseinandersetzung mit Möglichkeiten

aufgereihte dominosteine

Dominosteine können in unzähligen Kombinationsmöglichkeiten angeordnet werden.

Die Kombinatorik in der Grundschule beschreibt einen Teil der Mathematik, bei dem es im Kern darum geht, die Anzahl möglicher Lösungen zu ermitteln.
Diese auf den ersten Blick recht simpel erscheinende Aufgabe im Teilgebiet der Stochastik ist jedoch nicht immer ganz leicht.

Die Kombinatorik leistet einen wertvollen Beitrag, um Kinder frühzeitig für Zusammenhänge zu sensibilisieren und beim weiteren Vorgehen nicht nur stur auf einen Lösungsweg fixiert zu sein.

Anhand eines Beispiels wird meist etwas deutlicher, welche Aufgaben Grundschüler in der Klasse 2, 3 oder 4 erwarten.
Die Frage könnte beispielsweise darauf abzielen, wie viele Möglichkeiten bestehen, um einen Turm mit nur zwei unterschiedlich farbigen Legosteinen zu errichten.

Wie dies im Unterricht aussehen könnte, sehen Sie in diesem YouTube-Video:

2. Kombinatorik im Lehrplan der Grundschule

Spätestens in den Klassen 3 und 4 sollten Kinder grundlegende Aufgaben der Kombinatorik kennen und beherrschen. Jedoch ist es auch deutlich früher sinnvoll, mit ersten Aspekten der Kombinatorik zu beginnen.

Während es in der Klasse 4 beispielsweise darum gehen kann, auf welch unterschiedliche Arten ein Würfel gedreht werden kann, um eine bestimmte Sichtseite zu erhalten, so geht es in der ersten oder zweiten Klasse noch darum, wie sich 2 oder 3 Eissorten in einem Hörnchen arrangieren lassen.

Wichtig ist dabei, ganz unabhängig vom Lehrplan, dass die jeweiligen Arbeitsblätter möglichst lebensnah gestaltet sind, um Kinder zu animieren, ihr erworbenen Wissen auch in der Praxis umzusetzen.
Bei der nächsten Eisbestellung kann es also durchaus einmal etwas länger dauern, wenn zuerst überlegt werden muss, ob Schokolade, Vanille oder doch Erdbeere als Erstes oder aber als Letztes in der Eistüte landen sollen.

Die Kombinatorik in der Grundschule dient vor allem dazu, dass Kinder nicht nur mathematische Grundregeln kennenlernen, sondern versuchen, Lösungen auf unterschiedliche Art und Weise zu ermitteln.
Am Anfang einer neuen Idee darf dabei durchaus das Ausprobieren stehen.

Tipp: Kommt es zu einer umfangreichen Sequenz, können Sie beim Erstellen von Arbeitsblättern mit einem Baumdiagramm arbeiten, um den Schülern die verschiedenen Lösungsmöglichkeiten auf einen Blick präsentieren zu können.

3. Ziele der Kombinatorik – mehr als nur Ausprobieren

zwei wuerfel

Bereits mit zwei Würfeln lassen sich zahlreiche Kombinationsmöglichkeiten demonstrieren.

Im Bereich der Kombinatorik geht es im Wesentlichen darum, herauszufinden wie viele bzw. welche Möglichkeiten für die Lösung eines bestimmten Problems bestehen.
Dies kann sowohl durch Ausprobieren als auch durch konkrete Berechnungen geschehen.

Anfangs ist die Permutation, also die Anordnung der jeweiligen Objekte in einer festgelegten Reihenfolge, noch überschaubar und auf einen Blick nachvollziehbar. Zunehmend wird es jedoch schwieriger, eine Erklärung sowie die passende Lösung ohne mathematischen Ansatz zu finden.

Sollen beispielsweise 5 Kugeln in zwei Reihen angeordnet werden, die jeweils die Farben Rot und Grün haben können, so ergeben sich daraus bereits 32 (2 x 2 x 2 x 2 x 2) Möglichkeiten der Kombination.

Im Idealfall beschränken Sie sich dabei nicht auf eine Herangehensweise, sondern versuchen, die Lösungen auf verschiedenen Wegen zu erarbeiten.
Auf diese Weise lernen die Schüler, dass es mehr als nur eine Idee gibt, die zielführend ist.
Mögliche Herangehensweisen der Kombinatorik in der Grundschule sind beispielsweise:

  • Ausprobieren (die erste Idee)
  • Skizzieren (meist die nächste Möglichkeit, um etwas Ordnung ins Chaos zu bringen)
  • Erstellen eines Baumdiagramms (erfordert eine logische Herangehensweise)
  • Produktregel (als mathematische Umsetzung)

Im Anschluss können Sie gemeinsam mit der Klasse überlegen, welche der gewählten Optionen am besten funktioniert und inwieweit dies generell gilt.

4. Beispiele der Kombinatorik aus dem Alltag

Der Bereich der sachbezogenen Mathematik ist bestens geeignet, um Kindern den Spaß an der Mathematik zu vermitteln.
Das erste Beispiel mit den unterschiedlichen Eissorten haben wir bereits angesprochen.
Es existieren jedoch jede Menge weiterer Kombinationsmöglichkeiten in unterschiedlichen Alltagssituation.

  • einen Schneemann einkleiden (Hut, Mütze, Schal)
  • eine Pizza belegen und ein Getränk bestellen
  • ein Rennauto ausstatten (Reifen, Farbe, Spoiler)
  • eine Puppe anziehen (Bluse, Hose, Schuhe, Hut)
  • sich für ein Klassen- oder Familienfoto in Reihen aufstellen
  • Spielmöglichkeiten von 3, 4 oder 5 Mannschaften im Sportunterricht (um gegeneinander anzutreten)

Stets gilt die Frage, wie viele und welche Möglichkeiten der Anordnung existieren.

Tipp: Einige weitere Aufgaben mit Lösungen aus dem Bereich der Kombinatorik finden Sie an dieser Stelle.

5. Mit anschaulichem Material früh Spaß an der Stochastik fördern

Daten, Wahrscheinlichkeit und Kombinatorik - Klasse 1/2: Handlungsorientierte Übungsaufgaben mit Lösungen
  • Jan Boesten
  • Herausgeber: Verlag an der Ruhr
  • Auflage Nr. 1 (10.03.2014)
  • Broschüre: 56 Seiten
Daten, Wahrscheinlichkeit und Kombinatorik - Klasse 3/4: Handlungsorientierte Übungsaufgaben mit Lösungen
  • Jan Boesten
  • Herausgeber: Verlag an der Ruhr
  • Auflage Nr. 1 (06.10.2014)
  • Broschüre: 64 Seiten
Stochastik in der Grundschule: Kombinieren, schätzen, Daten erfassen und auswerten (1. bis 4. Klasse)
  • Marco Bettner, Erik Dinges
  • Herausgeber: Persen Verlag in der AAP Lehrerfachverlage GmbH
  • Auflage Nr. 7 (08.05.2018)
  • Taschenbuch: 60 Seiten

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